Fuzzy Logic – part 2

Himpunan Fuzzy

Sangat penting sekali bagi kita untuk terlebih dahulu mengetahui apa itu crisp set atau yang dikenal juga dengan conventional set, sebelum kita mengarah pada bagaimana himpunan fuzzy dibuat untuk kekurangan pada crisp set.

Crisp Set

Dalam kebanyakan jenis pemikiran setiap harinya, dan refleksi bahasa darinya, orang – orang menggunakan crisp set untuk mengelompokan sesuatu. Menjadi anggota dari crisp set adalah seluruhnya berhubungan atau tidak sama sekali. Seorang wanita dikatakan hamil ataupun tidak, ia tidak pernah “hamil sebagian” atau “sedikit hamil”.

Berpikir dengan crisp set menjadikan segala sesuatunya lebih sederhana, karena sesuatu bisa merupakan anggota dari suatu crisp set atau tidak. Crisp set dapat digunakan untuk merepresentasikan gambaran pengertian hitam dan putih. Seringkali juga, saat sesuatu itu merupakan anggota dari sebuah crisp set maka ia kemudian (pada waktu yang sama) bukan merupakan  anggota dari crisp set manapun. Kembali hal ini menyederhanakan penggunaan logika dengan proses pemikiran semacam ini. Konstruksi linguistik yang menggambarkan jenis pemikiran ini dapat benar – benar berguna, terutama saat kategori crisp digunakan.

Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan µA[x], memiliki 2 kemungkinan, yaitu (Kusumadewi, 2004 : p3) :

• Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan, atau
• Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.

Untuk lebih jelasnya, bisa dilihat dari contoh dibawah ini :

Dari gambar diatas dapat dijelaskan bahwa :
• Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA (µMUDA[34] = 1);
• Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (µMUDA[35] = 0);
• Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (µMUDA[35 – 1hr] = 0);
• Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (µPAROBAYA[35] = 1);
• Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA (µPAROBAYA[34] = 0);
• Apabila seseorang berusia 55 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (µPAROBAYA[55] = 1);
• Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA (µPAROBAYA[35 – 1hr] = 0);

Dari sini bisa dikatakan bahwa pemakaian himpunan crisp untuk menyatakan umur sangat tidak adil, adanya perubahan kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan. Oleh karena itu digunakanlah himpunan fuzzy untuk mengantisipasi hal tersebut.

Fuzzy Set

Logika fuzzy lahir berdasarkan fenomena – fenomena alam yang serba tidak tepat dan samar ditinjau dari cara berpikir manusia, dimana pada kenyataannya tidak ada suatu kondisi atau pernyataan yang tepat 100% benar atau 100% salah. Prof. Lotfi A. Zadeh mengemukakan bahwa true atau false dalam logika Boolean tidak dapat merepresentasikan pernyataan yang tidak pasti yang berada diantara pernyataan true atau false tadi, seperti yang sering terjadi dalam dunia nyata. Untuk merepresentasikan nilai ketidakpastian antara true atau false tersebut, Prof. Lotfi A. Zadeh mengembangkan suatu teori berdasarkan conventional set yang disebutnya fuzzy set (himpunan fuzzy). Sebagai ganti dari pernyataan dengan nilai seluruhnya true atau semuanya false, logika fuzzy  memberikan nilai yang spesifik pada setiap nilai diantara pernyataan true atau false dengan menentukan fungsi kenaggotaan (membership function) bagi tiap nilai input dari proses fuzzy (crisp input) dan derajat keanggotaan (degree of membership) yaitu menyatakan derajat dari crisp input sesuai membership function antara 0 sampai 1, sehingga memungkinkan bagi suatu persamaan memiliki nilai true dan false secara bersamaan.

Menurut Prof. Lotfi A Zadeh, fuzzy set adalah sebuah kelas dari obyek dengan serangkaian kesatuan dari grades of membership(nilai keanggotaan). Sebuah set dikarakterisasikan oleh sebuah fungsi keanggotaan (karakteristik) yang memberikan tiap obyek sebuah nilai keanggotaan yang rentang nilainya antara 0 dan 1. Gagasan pencantuman (inclusion), penyatuan (union), persimpangan (intersection), pelengkap (complement), hubungan (relation), kecembungan (convexity), dan sebagainya diberikan pada set tersebut, dan berbagai macam sifat dari pemikiran ini dalam konteks dari fuzzy set dibangun. Secara khusus, dalil untuk fuzzy set cembung dibuktikan tanpa perlu fuzzy set terputus.

Aturan umum untuk teori fuzzy set dituliskan sebagai berikut:

dimana n merupakan jumlah kemungkinan.

Rumusan diatas menyatakan bahwa kita dapat mengambil n jumlah event yang mungkin dan menggunakan f untuk menghasikan hasil tunggal yang mungkin.

Untuk lebih jelasnya mengenai himpunan fuzzy dapat dilihat pada contoh persoalan dibawah ini (Kusumadewi, 2004 : p5):

Dengan adanya himpunan fuzzy memungkinkan seseorang untuk dapat masuk kedalam 2 himpunan yang berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan TUA, dan sebagainya. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya.

Dari gambar diatas, dapat dilihat bahwa :

• Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dengan µMUDA[40] = 0,25; namun dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan µPAROBAYA[40] = 0,5.
• Seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dengan µMUDA[50] = 0,25; namun dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan µPAROBAYA[50] = 0,5.

Kalau pada himpunan crisp, nilai kenaggotaan hanya ada 2 kemungkinan, yaitu 0 atau 1, pada himpunan fuzzy nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1. apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA[x] = 0 berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA[x] = 1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A.

Terkadang kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki nilai pada interval [0,1], namun interpretasi nilainya sangat berbeda antara kedua kasus tersebut. Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu hasil bernilai benar dalam jangka panjang. Misalnya, jika nilai keanggotaan suatu himpunan fuzzy MUDA adalah 0,9 maka tidak perlu dipermasalahkan berapa seringnya nilai itu diulang secara individual untuk mengharapkan suatu hasil yang hampir pasti muda. Di lain pihak, nilai probabilitas 0,9 muda berarti 10% dari himpunan tersebut diharapkan tidak muda.

Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu (Kusumadewi, 2004 : p6) :

• Linguistik
Yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti : MUDA, PAROBAYA, TUA.

• Numeris
Yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukan ukuran dari suatu variable seperti : 40, 25, 50, dsb.

tulisan ini dikutip langsung dari : http://ai.indra-ehm.net

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: